Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Paso 3.2

Multiplica ${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ por $1$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

Paso 4.1.3

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

Paso 4.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.4

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.8

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 5.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Forma decimal:

$3.17480210 \dots$